In Tageseinrichtungen betreute Kinder sind gesetzlich unfallversichert, wenn die Tagesmutter eine behördliche Betreuungserlaubnis hat. Es komme nicht darauf an, ob das Kind durch das Jugendamt vermittelt worden sei und dieses (teilweise) die Betreuungskosten trage. Das geht aus einem Urteil des Sozialgerichtes Düsseldorf hervor. Einzelheiten können Sie hier lesen.
http://www.rechtsindex.de/sozialrecht/4318-sg-duesseldorf-urteil-s-1-u-461-12-durch-tagesmutter-betreute-kinder-sind-gesetzlich-unfallversichert